§ 4. Дело Н.А.Шанина

 

Философский семинар факультета; курс топологии; статья против Шанина; организация коллективной статьи в защиту Шанина; А.А.Марков-младший; философия оснований математики

 

Графомания моя не уменьшалась, и число моих опусов росло в геометрической прогрессии. Хотя КГБ основательно почистило мои архивы, все равно стихов, философских эссе и прочих произведений осталось за эти годы так много, что хотя бы даже перечислить их здесь я не смогу за недостатком объема. Но графоманские мои наклонности находили и другой, более невинный выход: я записывал - освоив в это время стенографию - заседания философского семинара факультета. Я не знаю, с какими чувствами шли на этот семинар профессора и доценты. Мне там было интересно. Кургузый кафтан диалектического материализма покроя Сталина - Жданова надевался на живую математику, немедленно трещал и обнаруживал полную свою непригодность; это происходило в присутствии большого числа очень умных и понимающих математиков, из которых некоторые были достаточно активными и смелыми, чтобы предлагать свои поправки в покрой или даже в ткань если не всего кафтана, то хотя бы порванной его части. И все охотно пользовались любым предлогом, чтобы от официально-партийной терминологии перейти к обсуждению действительно волновавшего всех кризиса в основаниях математики, в теории множеств. Чтобы разобраться, в какой мере нужна теория множеств реально работающему математику. Разбирательство шло не на уровне точной формулировки аксиом; аксиоматику Цермело - Френкеля прочитал только после окончания университета. Но это лишь облегчало включение в понимание свежего слушателя. А пускали на эти семинары всех желающих, и мы с Этиным, а потом и с Нагорным сделались завсегдатаями семинаров.

Вот обсуждается проект статьи А.А.Маркова "Математическая логика" для второго издания БСЭ. Вот - статьи А.Д.Александрова "Геометрия" туда же. Вот 8 июня 1950 года доклад К.Ф.Огородникова "О дискретности и непрерывности материи". Вот 26 октября Д.К.Фаддеев докладывает "Первая черта диалектики", обсуждение какового доклада превращается в двухдневный спор насчет теории множеств и канторианцев (участвовали в дискуссии: Александров, Еругин, Линник, Марков, Фаддеев, Фихтенгольц, Шанин). Вот 24 ноября С.Г.Михлич докладывает: "Вторая черта диалектики", после чего на следующее заседание приглашается В.А.Фок с докладом "О теории относительности". 14 декабря Ю.В.Линник делает доклад "Роль теории вероятностей в социалистическом строительстве". 8 марта 1951 Ю.Ф.Борисов докладывает "Третья черта диалектики". 19 марта Б.В.Гнеденко докладывает "Предмет и метод математики", где сделал выпад против "эффективизма". Шанин не стерпел, и завязалась бурная полемика (Александров, Гавурин, Канторович, Петропавловская, Санов, Фаддеев и даже второкурсник Нагорный получил слово). 11 апреля Шаронов с докладом "Энгельс об астрономии". 3 мая -Фриш: "Современные представления о массе и энергии". А 17 мая состоялась целая конференция, программу которой следует сохранить для потомства.

 

"Объединенная конференция математико-механического факультета, физического факультета ЛГУ и Ленинградского отделения Математического института АН СССР, посвященная значению трудов И.В.Сталина по языкознанию для точных наук.

17 мая

1. В.И.Свидерский. "Труд товарища Сталина "Марксизм и вопросы языкознания" - новый выдающийся вклад в сокровищницу марксизма-ленинизма".

2. А.Д.Александров. "Общественная природа науки в свете сталинского учения о надстройке".

3. Н.А.Шанин. "Математический язык" в свете трудов И.В.Сталина поязыкознанию".

4. Л.Э.Гуревич. "Товарищ Сталин о характере качественных изменений икосмогония".

18 мая

1. Ю.Ф.Борисов. "Товарищ Сталин об абстракции".

2. А.Р.Марченко. "Против вульгаризации марксизма в математике".

3. Л.Л.Мясников. "Против вульгаризации марксизма в физике".

Заседания конференции будут происходить 17, 18 мая с 18 часов в помещении математико-механического факультета ЛГУ В.О. 10 линия, 33, ауд. 41 100 экз. № 542 Бюро философских семинаров 4/V-51 г. об."

 

Как видите, в отличие от "Дифференциальной геометрии", это типографский документ пролитован.

Невзирая на всю марксообразную терминологию и даже искренние марксистские чувства некоторых ораторов, на этом философском семинаре велись СЕРЬЕЗНЫЕ разговоры, шло СЕРЬЕЗНОЕ ОБСУЖДЕНИЕ фундаментальных для правильного понимания науки и ее места в мировосприятии вещей. Поэтому, например, прочитав в семидесятые годы наделавшую много шума книгу Т.Куна "Структура научных революций",.я не нашел в ней почти ничего для себя нового: про все про это, разве что в других терминах, говорилось на матмеховском философском семинаре. Правда, это не малая оговорка - в других терминах. Из-за того, что разговор был возможен только в неадекватной марксообразной терминологии, дискутанты были лишены возможности создавать язык, пригодный для формулировки найденных ими закономерностей. Научная же деятельность, как и вообще культурное развитие, состоит в обогащении и уточнении языка. Кун ввел термин "парадигма", а матмеховский семинар, вполне нащупав суть и содержание того, что накрывается у Куна понятием "парадигма науки" и "смена парадигм", принужден был пользоваться термином "мировоззрение", в лучшем случае - "методологический подход", а сии термины из-за слишком широкого их использования в других областях скомпрометированы, расплывчаты, не позволяют недвусмысленно выделить предмет речи.

Осенью 1950 года мы четверо - я, Этин, Тася Тушкина и - забыл кто - уговорили Шанина прочитать нам спецкурс по топологии. Шанин был уже нам всем знаком по курсу аналитической геометрии на первом курсе. Помню, как потрясли меня и буквально изменили мое мировоззрение его насколько слов, модификация обычной терминологии. Я уже прочитал к тому времени один учебник по векторному анализу, пару учебников аналитической геометрии, прекрасно знал, что НАЗЫВАЕТСЯ "касательной плоскостью", но когда Шанин произнес:

 

— Назовем касательной плоскостью... -

произошел скачок понимания. Да, ведь математические объекты мы формируем своим НАЗЫВАНИЕМ. "Называется" - так говорят применительно к тому, что существует от нас независимо, а "назовем" - это то, что мы сами создаем! Или:

— Следующий параграф называется "Кривые второго порядка". Мы не знаем, что такое "кривые" отдельно, нам этого и не надо знать, мы определяем единое понятие "кривые второго порядка".

Все. В небытие отправляются все и всяческие споры о том, что такое "кривая на самом деле". Четко, контрастно показан терминологический характер математических конструкций. Другой пример, уже на старших курсах. Обычно пишут что-нибудь вроде:

"Вещественное число есть, или вещественным числом называется, бесконечная десятичная дробь, с надлежащими уточнениями."

Шанин же произносил:

— Говорим, что задано вещественное число, если задан алгорифм, посредством которого по номеру десятичного знака выписывается значение этого знака, с теми же уточнениями.

И сразу становился ясен платонизм, реализм первого подхода и номинализм второго. Вещественное число не ЕСТЬ, о его ОБЪЕКТИВНОМ СУЩЕСТВОВАНИИ бессмысленно говорить, можно лишь ГОВОРИТЬ ОБ ЭТИХ ЧИСЛАХ, а проблема их БЫТИЯ возникает исключительно из-за "аббревиатурного характера языка" (любого живого языка) - это тоже шанинская формула²⁵⁶. Характерна для Николая Александровича и такая деталь. Лекции по топологии мы слушали в дальнем астрономическом крыле, куда надо было бежать с предыдущей - обязательной к посещению - лекции, часто затягиваемой, через весь матмех и вниз-вверх, поэтому часто опаздывали. Раз Тушкина сказала, что, мол, Шанин начал лекции в пустой аудитории, не дождавшись нас. Мы не поверили, решили удостовериться, до назначенного часа залезли под столы. Входит Шанин. Раздается звонок. Он ждет минуту и начинает читать, чертит на доске. Читает минут пятнадцать. Мы, ошеломленные, вылезаем из-под столов. Он, не моргнув глазом, продолжает читать топологию. И только в перерыв происходят объяснения.

Мне очень повезло, что я влюбился в двух антиподов: Александрова и Шанина. Александров, наоборот, читая дифгеометрию, исходил из того, что КРИВАЯ СУЩЕСТВУЕТ САМА ПО СЕБЕ, а наша задача - найти такое ее определение, которое СООТВЕТСТВОВАЛО БЫ ЕЕ ПРИРОДЕ. Александров никогда бы не смог ничего произнести в пустой аудитории, без контакта со слушателями. Да он просто и не мог бы прийти точно к сроку, не опоздавши! А вот я сосал из двух маток, хотя бы отнюдь не ласковым, а дерзким и хамоватым теленком. Например, как-то в перерыв, продолжая дискуссию, поднятую в ходе философского семинара, я брякнул Гавурину:

— Марк Константинович, Вы передергиваете!

Он посмотрел на меня молча, все тем же взглядом воспитанного человека, как Александров из-за чернильницы, Богачева из-за книги. И мне хватило. С тех пор в такой ситуации я всегда произношу:

— Я Вас совершенно не понимаю. Мне казалось, что Вы называли то-то тем-то, а сейчас Вы вроде говорите противоположное.

 

Вернусь к Шанину. Такой же четкостью отличались и выступления его на философском семинаре. Сам он по образованию был тополог, защитил в 28 лет докторскую диссертацию по комбинаторной, кажется, топологии и работал на матмехе доцентом на кафедре геометрии, которой заведывал профессор А.А.Марков-младший, тоже много занимавшийся прежде топологией, но теоретико-множественной. Но уже с 1940 года или раньше Марков пришел к выводу о неудовлетворительности теоретико-множественного фундамента математики, стал нащупывать иной, алгорифмический подход, который, конечно, вырастал из интуиционизма Брауера - Рейтинга, но от них Маркову приходилось открещиваться по "идеологическим" причинам. Шанин заразился идеями своего учителя и пытался активно их внедрять. При этом если Андрей Андреевич не считал нужным приспосабливаться к очередным "идеологам", будь то Ленин, будь то Жданов, будь то Сталин, то Шанин - напрягался, чтобы напялить конформистский мундир. Андрей Андреевич на каком-то из заседаний, посвященных юбилею своего отца, академика А.А.Маркова-старшего, в годы "борьбы с космополитизмом" взял да и зачитал некоторые выступления своего отца против гнусности антисемитизма. Или, чуть позже, в ЛОМИ, на широком семинаре:

— Не надо думать, что все, публикуемое на Западе, непременно является лженаукой. Не надо представлять себе дела так, будто бы западный, американский, ученый, войдя в свой кабинет и сев за стол, задается задачей: дай-ка я сегодня еще что-нибудь антинаучное придумаю.- Тут фразу оборвал взрыв хохота, помешавший Маркову завершить свой образ. Впрочем, это не мешало Маркову вступить в ВКП(б). Шанин же напротив, излагал нам с Этиным - когда мы провожали его с матмеха на Большую Зеленина, где он жил, и когда я напирал на нелогичность, бессмысленность марксизма, - свое мировоззрение:

— Да, в математике должна быть полная ясность, никакого противоречия и даже недосказанности в математике терпеть нельзя. Но в жизни прямо наоборот. В жизни следует поступать самым нелогичным, иррациональным путем. Поступать логично не только нельзя, это противоестественно. Марксизм и относится к таким жизненным проявлениям.

Разумеется, при такой направленности интересов кафедра геометрии, имевшая всего четыре-пять единиц, включая старшего преподавателя Веру Александровну Соколову, ведшую практические занятия, не могла вместить семинар А.Д.Александрова. Более того, в прошлом зав. кафедрой Марков продержал год или больше Александрова, уже защитившего докторскую диссертацию, на ставке ассистента. Так, к идейно-математическим расхождениям прибавилась еще личная обида. Желая угодить идущему в гору Александрову, крупный партийный деятель матмеха Агекян организовал статью в стенгазете:

 

БОЛЬШЕ ВНИМАНИЯ ПЕРВОМУ КУРСУ

"Наступает экзаменационная сессия (...) Таким исключением в данном случае явилась аналитическая геометрия у большей части первого курса (точнее, у всех, кроме астрономов), которую читает доц. Н.А.Шанин. Состояние знаний по этому предмету и перспективы подготовки к экзаменам по этому предмету вызывают серьезную тревогу.

Начать с того, что доц. Шанин категорически запретил студентам пользоваться какими бы то ни было учебниками, рекомендованными в программе М.В.О.

 

Разделяет ли кафедра геометрии точку зрения доц. Шанина на эти учебники?

Нам кажется, что если принятые во всех университетах страны учебники по аналитической геометрии являются столь порочными, то кафедра геометрии нашего факультета должна выступить с обоснованной критикой их.

Для подготовки к экзаменам разрешено пользоваться только конспектами лекций читаемого доц. Шаниным курса, и студенты предупреждены, что на экзамене формулировки должны быть дословными.

Казалось бы, при такой установке, им же данной, лектор должен сделать все, от него зависящее, чтобы студенты могли записывать его лекции достаточно подробно. К сожалению, темп чтения курса настолько высокий, что не только подробных, но и хоть каких-нибудь записей студенты часто не успевают сделать. Ведь первокурсники - это вчерашние школьники, они только еще приучаются записывать лекции, им не под силу одновременно понимать излагаемый лектором в ускоренном темпе материал и успевать его записывать. Стремясь записать дословно все выражения, они не успевают это сделать, теряя при этом нить мысли. В результате получается печальная картина, когда оказывается, что студенты сами не могут разобраться в своих записях, не только смысл кажется для них непонятным, но и многие слова невозможно прочесть.

На практических занятиях приходится решать задачи, требующие знания не того материала, который излагается на лекциях. Поэтому руководителю практических занятий приходится давать студентам "на веру" некоторые уравнения, на основе которых решаются задачи.

Наконец, после того как в библиотеке появилась программа Министерства Высшего Образования, выяснилось, что прочитанная часть курса далеко не соответствует тому, что значится в программе. Это вызвало новые недоумения у студентов, ибо и программа не может оказать им помощи в подборе материала при подготовке к экзамену.

... Мы ни в коем случае не хотим умолчать о том положительном, что имеется в лекциях доц. Шанина. Бесспорно, доц. Шанин является высококвалифицированным специалистом. Лекции его содержательны. Студенты математики 4-го курса, прикрепленные в порядке прохождения педагогической практики к студентам I курса, чтобы выяснить причины панического настроения у своих подшефных, посетили лекции по аналитической геометрии и пришли к выводу, что эти лекции рассчитаны именно на них, студентов 4-го курса, к тому же не связанных необходимостью делать записи, но для студентов-первокурсников эти лекции недоступны. Кроме того, в их памяти не стерлись еще печальные воспоминания о том, что они сами испытывали на I курсе.

Нет сомнений в том, что доц. Шанин мог бы читать отличные лекции и для первокурсников. Но пока следует признать, что ему изменило педагогическое чутье и чувство аудитории. Запрещая пользоваться книгами и требуя дословных формулировок, доц. Шанин приучает студентов к худшему виду школярства.

Надо надеяться, что в будущем семестре положение изменится. Но пока что трудно себе представить, что произойдет на экзаменах в январе. Некоторые студенты рассчитывают на либерализм преподавателя, но большинство не разделяет их оптимизма и вполне резонно вопрошает - как быть?

Можжерин."

 

От статьи за версту несло интригой и гнусностью. Кроме того, мы любили Шанина. Лена Ландсберг любила меня, и вместе с Николаем

 

Нагорным она всколыхнула второй курс. Кстати, это ее рукой переписанная статья Можжерина сохранилась в моем архиве.

Газету вывесили в начале января, когда сессия уже началась. 10 января срочно собралось заседание кафедры геометрии. На нем присутствовали: зав. кафедрой Марков, сотрудники и аспиранты кафедры Александров, Заморзаев, Петропавловская, Соколова, Шанин, приглашенные профессора Окунев, Фаддеев, Фихтенгольц, Широков. Набежала куча студентов, сагитированных нами, в качестве "свидетелей" за Шанина. Вот никак не могу вспомнить, как мотивировалось то, что заседание кафедры университета происходит в помещение ЛОМИ (тогда расположенного на Дворцовой набережной, рядом с Домом ученых, в одном здании с Институтом востоковедения). Марков, председательствуя, четко ограничил задачу заседания: рассмотреть СОДЕРЖАНИЕ статьи. Когда кафедра принимала оценку оной, нас, студентов, попросили выйти. Александров попробовал было зацепиться за отсутствие Можжерина и Агекяна, но ему так убедительно рассказали сразу несколько человек, как тех звали на заседание и как те отказались прийти, что он смолк. Фихтенгольц возмущался тем, что такая статья публикуется накануне экзамена и настаивал, что решение кафедры следует принимать без студентов. Это не включено в официальный протокол, записано в моем протоколе. В официальном протоколе констатировалось:

 

Проф. Марков просил присутствующих высказаться по поводу упомянутой статьи.

Слово взял староста 14 группы первого курса, тов. Найденов. Он сказал, что статья содержала неверное указание на то, что доц. Шанин не рекомендовал ни одного из имеющихся учебников Аналитической геометрии²⁵⁷. Он опроверг также утверждение статьи о том, что лекции невозможно было записать и в подтверждение своих слов показал собственный конспект лекций, сказал также, что студенты понимали лекции доц. Шанина и прослушанным курсом довольны.

Студент 2-го курса тов. Нагорный сказал также, что пособия по курсу были рекомендованы, что лекции студентам понятны. Отвечая на упрек статьи относительно практических занятий, он сказал, что на практических занятиях ничего не давалось без доказательства. Далее в своем выступлении он отчасти осветил историю возникновения статьи. Ее написал аспирант Можжерин, как он выразился, "по предписанию свыше". Статья была им написана на основании разговора с небольшой группой студентов 1-го курса (человек 8-10 не больше), панически настроенных перед экзаменом. Возмущенные статьей, студенты-математики пытались выяснить положение с курсом Аналитической геометрии, с этой целью они опросили человек 40 студентов 1-го курса, все они о прослушанном курсе высказались положительно. Студент 3-го курса тов. Этин подтвердил историю написания статьи, сказав, что главный редактор стенгазеты ассист. Т.А.Агекян дал указание аспир. Можжерину написать статью, последний фактов не проверил. Заметка, по мнению тов. Этина, недобросовестная. Заметка вызвала законное возмущение студентов.

Студентка Грекова сказала, что заглавие статьи не соответствует действительности. Н.А.Шанин не меньше других лекторов обращает внимание на аудиторию, он много сил и энергии вложил в дело создания общественного конспекта.

 

Студентка Горячева сказала, что студентов 1-го курса запугивают некоторые старшекурсники. Она добавила, что лекции Н.А. записывать очень легко, что это подтверждают даже и незрячие студенты.

Студент 2-го курса Мануйлов в своем выступлении сказал то же, что и студ.Горячева.

Студентка 2-го курса Ландсберг сказала, что Аналитическая геометрия студентами хорошо усвоена, что ясно видно при изучении механики.

Студент 1-го курса Конарев сказал, что курс Аналитической геометрии вполне доступен студентам и усвоен ими. Он отметил хорошее впечатление от экзамена по этому курсу: экзамен указал ему его недочеты, многому научил.²⁵⁸

Выступление аспир. Петропавловской: ею были отмечены справедливые требования Николая Александровича к студентам на экзамене по Аналитической геометрии.

Аспирант т. Зам²⁵⁹орзаев отметил, что аспир. Можжерин написал заметку не так резко, как она была перередактирована Т.А.Агекяном.

Доц. Н.А.Шанин в своем выступлении дал разъяснения по ряду поставленных ему вопросов.

Заслушав, кафедра Геометрии постановила:

1)    Признать статью по содержанию не соответствующей действительности и тенденциозной.

2)    Считать появление статьи непосредственно перед началом экзаменационной сессии вредным в педагогическом отношении".

 

Однако было очевидно, что редакция не намерена извиняться. О постановлении кафедры знали немногие - газету читали все, ее не сняли со стенки на первом этаже, между входом и деканатом. Напротив, когда мы сделали копию протокола заседания кафедры, его у нас отобрал секретарь парткома А.Н.Глебов - оруэлловское исправление истины открывалось мне не из фантастических романов, а из действительности повседневной жизни. Поэтому мы продолжали кипеть возмущением.

Было решено написать контр статью в стенгазету и подписать ее возможно большим числом студентов. Всем заправляли мы втроем: я, Этин, Нагорный. И вот в назначенный час собралось около двух десятков студентов первого-второго курса. Но мы трое еще не сговорились насчет текста статьи. Ведь когда три математических логика начинают спорить насчет формулировок, конца их полемике не жди!²⁶⁰ А собравшиеся волнуются: большинство их спешит уехать на каникулы, уйдут сегодня - потом не отыщешь, а вернутся после каникул - поостынут, поди потом у них собирай подписи! А три автора все дальше и дальше заходят во взаимных обвинениях в ложном толковании формулировок, целей и семантики. Именно тогда я постиг, как разъединяют людей совместные обсуждения,

 

совместное написание текстов. Но я же и нашел колумбово решение в той безвыходной ситуации. Я вышел из той комнаты, где мы переругивались, с двумя чистыми листами бумаги и сказал собравшимся:

— Ребята, текст еще написать по техническим причинам не успели. Но пока напишут - длинный - вы соскучитесь. Давайте сделаем так: вот поставьте свои подписи здесь, чуть отступя от верхнего края, а статью мы напишем таким почерком, чтобы она как раз кончалась перед вашими подписями. И идите по домам.

У первокурсников даже мысли не возникло, что я мог бы злоупотребить их подписями на чистом листе, а юридически мыслящих лиц вроде Эрнста Орловского, к счастью, в коридоре перед 43-й аудиторией не было в ту минуту. Мгновенно Люда Грекова расписалась от 14-й группы. За ней последовали: Н.Онисько, комсорг той же группы (мы тщательно указывали регалии), В.Булавский от 13-й, Горячева - комсорг 11-й, Найденов - староста 14-й, Бакунин от 13-й, Ронсков - комсорг 13-й, В.Мануйлов от 21-й, И.Заславский - профорг второго курса, И.Даугавет - член факультетского бюро матмеха, второкурсник, Е.Ландсберг - член редколлегии той самой стенгазеты, второкурсница, Дьяченко от 22-й группы. В середину позже втиснулись мы трое, причем Нагорный мог еще сделать приписку - староста 21-й группы. Некоторое недоумение вызвала моя просьба расписаться на ДВУХ чистых листах бумаги. Но я объяснил, что статья будет изготовлена в двух экземплярах, и каждый должен быть подписан. О, как я оказался прав! Партбюро устроило на нас троих облаву, отняли у нас один экземпляр с подписями (через несколько дней после того, как студенты подписались, мы, наконец, сумели договориться о тексте выше подписей), но второй-то экземпляр сохранился и оказал некоторое воздействие фактом своего существования на Агекянов с гопкомпанией. Текст отнимался от нас под тем предлогом, что партбюро БЫСТРЕЕ передаст его в редколлегию, но, конечно, отнятый экземпляр до редколлегии не дошел, а вот сохранившийся мы показывали членам редколлегии, не выпуская его из рук. Между прочим, именно тут Глебов и произнес свою историческую фразу:

— Я от своего имени, и от имени декана, С КОТОРЫМ Я СЕЙЧАС ПЕРЕГОВОРЮ, запрещаю вам троим заниматься этим делом.

Потом, когда редакция отказалась помещать коллективную статью пятнадцати авторов, мы написали еще один вариант, за подписями Грековой, Нагорного, Пименова (соблюли даже запрет - не "та тройка"). Ее тоже не поместили, но редакция все же признала неуместность статьи аспиранта Можжерина. Шанин предпочел уйти по собственному желанию. По этой причине экзамен по топологии, читанной нам Шаниным, принимал у меня Марков. И я намучился, как никогда в жизни. Я понял, что ничего не знаю, что двойка - самая высшая оценка всем моим знаниям. Четверка по топологии - самая стыдная отметка в моей зачетке. Шанин перешел в пединститут им. Герцена. Там он и начал читать свой курс по математической логике, на который мы к нему бегали: я, Этин, Нагорный, Заславский, Орловский.

В том же году Маркова попросили убраться с его курсом математической логики (или просто математики?) с философского факультета ЛГУ, обвинив всю математическую логику, как формальную и, следовательно, не диалектическую, в идеализме. Я до некоторой степени спас положение, подсунув Маркову, уже стоявшему на трибуне, записку с цитатой из Ломоносова

 

"А математику уж затем учить следует, что она ум в порядок приводит"²⁶¹,

что тут же и зачитал Андрей Андреевич. Ссылка на Ломоносова в те годы многое значила. Большая гербовая печать замерла в руках Вунюкова, и никакого лично Маркова порочащего решения принято не было, но курс прикрыли.

Забавным эпилогом нашей общественной деятельности по спасению Шанина можно считать приказ № 42 по матмеху в марте 1951 года, который я процитирую в сокращенном виде:

 

"За последнее время выявился спад учебной дисциплины среди студентов факультета. (...) из группы № 32 несколько товарищей самовольно ушли с занятий по полит. экономии (преп. Пошехонов) и в тот же день из 21-й группы несколько товарищей самовольно покинули занятия по немецкому языку.

Считая подобные явления совершенно нетерпимыми:

Этину Ю.Б. - студенту III курса, за пропуски занятий по неуважительным причинам и нарушение правил внутреннего распорядка, об'являю строгий выговор с предупреждением.

Матюшкин-Герке А.А. и Тушкиной Т.А. - студентам III курса, за пропуски занятий и нарушение правил внутреннего распорядка - об'являю выговор.

Дмитровой Г.Т. - студентке III курса, за пропуски занятий по неуважительным причинам, об'являю выговор.

Ермакову С.М., Петровой Л.Т., Перельману А.Я., Пуниной В.А., Соломяку М.З., Торопцевой В.Н. - студентам III курса, за нарушение правил внутреннего распорядка и пропуски занятий ставлю на вид.

Пименова Р.И. - студента III курса, перевожу из группы № 32 в группу № 31.

Фельдмана Я.С. - студента III курса, освобождаю от исполнения обязанностей старосты группы № 32.

Нагорного Н.М. - студента II курса, освобождаю от исполнения обязанностей старосты 21-й группы.

Предупреждаю всех студентов (...)

за декана факультета

Ф.П.Отрадных."

 

Пожалуй, произнесу-ка я здесь эпитафию Андрею Андреевичу, хотя нематематикам она будет столь же понятна, сколь по-гречески выбитая эпитафия на Волковом кладбище в Ленинграде. А для математика будет столько же искажений, сколько во всякой эпитафии.

Шанин научил меня быть беспощадно требовательным к своим доказательствам. Если на первом-втором курсе я воспринимал и проводил математические доказательства экзальтированно:

"загоним эту толпу векторов налево", "чтобы накормить условие теоремы", "к нашей радости все они падут ниц", "но останется azochenvei, этот упрямец", "для поднятия настроения обозначим" "и все они покорно обратятся в ноль" -

 

из тогдашних уцелевших выкладок, и этому созвучны были этюды Данилыча у лекционной доски, то Шанин приучил меня (конечно, не одного меня, но пусть другие сами пишут о себе и о Николае Александровиче!) относиться к математическому доказательству совершенно отчужденно, холодно. Особенно, коли это твое собственное доказательство.

 

"Доказательство есть последовательность пронумерованных строчек, из которых каждая должна в качестве своего обоснования содержать номер предыдущей строки или имя аксиомы и название правила вывода, позволившего его написать."

 

Вот так-то - доказательство есть ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ СТРОЧЕК, а вовсе не установление истины, или там молния во мраке невежества, или интеллектуальная радость! Тогда еще слово "граф" не было пущено в оборот. И с тех пор мои тетрадные листы изрисованы "деревьями" доказательств с нумерацией правил вывода и аксиом при вершинах. Всякие там радость и ликование и загнал в подсознание, а оставил импликации, дизъюнкции да кванторы. Александров по мере сил противился этому. Когда я на доске как-то, в ходе объяснения одной своей идеи, нарисовал формулу с квантором, он театрально зажмурился и отвернулся:

— Ну, этого я не понимаю!

И звучало это как:

— Таким идеализмом и Вам заниматься не советую!

Формулой "полемического непонимания" и Шанин, и Александров пользовались оба наперебой. Впрочем, вприглядку лет через пятнадцать Данилыч выучился этим формулам. Я же благодаря Шанину обогнал свое поколение математиков: математическая логика вошла в обязательное образование только лет 10-20 спустя. Ее формулы стали обязательными для понимания математической литературы лишь в шестидесятые годы. Мне все это было подарено "факультативно" в 1951-1952 годах. Никогда без Шанина, без его муштры, я не сумел бы на нарах в Тайшете писать и писать статьи по аксиоматике геометрии.

Еще больше дал мне Марков. Он создавал новую математику. Не по прихоти, а по необходимости. Ведь с начала XX века математика содрогается в конвульсиях. Г.Кантор, желая обосновать религиозную формулу "Един в трех лицах" (помните, как Л.Толстой издевался над нею? "Если единица равна трем, то почему она не равна восемнадцати с половиной?"), вспомнил, что Бог бесконечен и создал теорию множеств, с помощью которой впервые в математике сумел обосновать бесконечность, и тогда уже совсем просто установил, что одна бесконечность равна трем бесконечностям. Но за всякое удовольствие надо платить, а за райское - тем выше (канторову теорию множеств так и называли "рай для математиков"). И куча въедливых личностей, с Бурали-Форти начиная, выявили уйму "антиномий", "парадоксов" - а по-человечески говоря, ПРОТИВОРЕЧИЙ, - вытекающих из теории множеств. У нас на философском семинаре чаще всего цитировалась теорема о том, что с помощью одной из аксиом теории множеств ("аксиомы выбора") доказано, что любой шар можно разбить на четыре или пять частей так, что перенося эти части в другое место и повернув их надлежащим образом, из них можно составить ровно ДВА шара ТОГО ЖЕ РАДИУСА, что исходный шар, причем никаких пустот или остатков не возникнет, и радиус вовсе не бесконечный. Теорема настолько противоречила геометрической интуиции, что естественно предлагался рецепт - выкинуть за борт всю теорию множеств вместе с богословскими намерениями ее создателя.

 

В душе этого очень хотел Александров. Он по возможности избегал пользоваться теоретико-множественными конструкциями, теоремами, приемами. Раз на философском семинаре он негодующе вопросил Шанина:

— Неужели Вы студентам-первокурсникам упоминаете понятие "изоморфизм"?!

Когда Шанин ответил, что это понятие предусмотрено программой министерства, Александров сокрушенно покачал головой. Но - и это и Александров понимал - отказ от теории множеств поставил бы математиков в очень трудное положение, прежде всего вынудив сотню раз заново передоказывать в отдельных математических дисциплинах то, что можно было принимать как готовое из теории множеств. Имеются и другие веские причины, по которым даже отказ от одной только аксиомы выбора неудобен для алгебраиста, тополога и многих других математиков. Поэтому разные школы математической мысли на протяжении всего XX века ищут альтернативные пути построения математики.

Одна из них восходила к Брауеру - Рейтингу, которые чуть ли не на Ф.Ницше ссылались²⁶², а потому в глазах официальных блюстителей марксистской невинности советской науки клеймились и не допущались ("тащить" их не могли из-за их зарубежного местожительства). Их-то идеи легли в основу творческой деятельности Андрей Андреевича. Он создавал аппарат иной, не классической математики, которая получила наименование "конструктивной математики", а сам аппарат - "теория алгорифмов". Ему не повезло. Американские конструктивисты Черч, Пост и другие не тормозились в своих исследованиях оглядкой на официальную доктрину. Имели возможность публиковаться. Поэтому они опубликовали свои результаты ранее, нежели в СССР разрешили говорить об этих исследованиях. В рамках кибернетики возникли электронные вычислительные машины - опять же на прогнившем Западе, покамест тут Ждановы кликушествовали о его разложении, а их подголоски обзывали кибернетику лженаукой - и орды неграмотных программистов не умением, а числом ввели в оборот кучу математических языков, ничего не зная о науке создания таких языков, содержавшейся в теории алгорифмов. Даже термин в программировании укоренился не отечественный "алгорифм", а переводной "алгоритм".

Но Маркову, Шанину, как и Александрову, свойственна была еще одна общая черта, на мой взгляд гораздо серьезнее помешавшая им, нежели внешние ограничения и гонения. Это был первородный грех марксизма - вера в объективную реальность. Эта вера, являющаяся признаком философской невинности-неграмотности, не очень-то мешала Александрову, ибо его областью интересов был физический мир, а там сия вера естественна; почти все физики веруют в существование электрона с той же истовостью, с какой Аввакум веровал в голубя, принесшего благую весть деве Марии. Но Шанин и Марков веровали в единственно правильную математику. Они не относились к классической и конструктивной как к равноправным конструкциям человеческой мысли, но точно знали, что они-

 

то правы, а их оппоненты - нет. Марков не умел и не желал воспринимать ничего того, что ему "было совершенно чуждо". Вот пример. В одном из перерывов между чтением "Основание математики" Марков, кажется, на вопрос Петропавловской о Бергсоне, сообщил:

— У Бергсона есть книга "Смех". Я взял ее почитать, думая узнать что-нибудь о психологии смеха. Но она начинается такими словами: "Когда мы видим, как какой-нибудь калека, неуклюже споткнувшись, кувыркается, мы смеемся." И я закрыл книгу. Ведь я не смеюсь над калекой. Что же мне может сообщить такая книга?

Поэтому их мысль не имела той свободы полета, которая одна только могла позволить совершить - опять же не в СССР - два величайших открытия в XX веке в математике: нестандартный анализ и аксиома детерминированности (последняя взамен аксиоме выбора). Были и другие более конкретные причины, приведшие к тому, что Юра Гастев имел все основания вздохнуть при нашем последнем с ним разговоре:

— Ну, это ты сам видишь, что ленинградская матлогическая школа сдохла. Ничего из нее не выросло.

Но это сказано в 1980 году. Позже выявилась и семейная трагедия - генетическое вырождение. Сын академика Андрея Андреевича Маркова-старшего, прославленного своей теорией стохастических "марковских процессов", сам стал член-корреспондентом Академии, известным лишь в сравнительно узком кругу, а его сын, тоже Андрей, с возрастом выявился как умственно неполноценный, едва ли не дебил, который даже с синекурой механика в ЛОМИ не мог справиться, а на этой должности достаточно было уметь сосчитать стулья и занести-вынести их в кабинет.

А в пятидесятые годы Марков давал мне новые миры, и благодаря слушанию его первопроходческих лекций "Основания математики" (посещали их Епифанов, Заславский, Нагорный, Орловский, Петропавловская, Цейтин, Шанин, Этин и я) я по образованности очутился на несколько десятилетий впереди своих сверстников. Я уже не говорю о более узких, так сказать "технических" уроках, которые Марков давал походя: говоря о том, что сейчас принято называть в математике "факторизацией по данному отношению", он показал, что это созидающий абстрактный процесс, названный им "абстракцией отождествления". Стало ясно, что "абстракция" не сводится - вопреки тому, что талдычат философы - к одному лишь "обобщению" (т.е. к "абстракции генерализации"), а есть различные акты созидающей абстракции, ДЕЙСТВИЙ с абстракциями, при которых возникают новые полезные конструкты. И стала проясняться мысль, бывшая путеводной для Грассмана: "Математика есть наука о модификациях человеческой мысли". Модификации это суть КОНКРЕТНЫЕ АБСТРАКЦИИ. Таких находок подарил мне Марков десятки.

И все трое - Александров, Марков, Шанин - научили меня тому, что по мнению одного очень умного человека, который одновременно является и католиком, и капеэсесовцем, и евреем, составляет квинтэссенцию математики:

 

"Очень часто математические рассуждения отождествляются с применением математического аппарата, выписыванием множества формул, выполнением выкладок и математических преобразований. В действительности наиболее характерная черта подлинного математика - это умение экономно отбирать нужные понятия и строить контрпримеры".

 

И еще одно благодеяние оказал мне Шанин уже внематематического характера: он посоветовал мне изучить Шопенгауэра "Эристику или науку

 

спорить". Я прочитал ее в Публичке, восхитился, погнал Фролова в Публичку, он переписал для меня целиком все это блестящее произведение²⁶³. И до того-то со мной редко кто осмеливался спорить в надежде одержать верх в публичной полемике, но после этого титул "мастер художественной демагогии" стал неотделим от меня. Впрочем, он ходил неразрывно с "интеллектуальная честность".